【題目】如圖，兩幢樓高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，當太陽光線與水平線的夾角為30°時，求甲樓投在乙樓上的影子的高度．（結果精確到0.01，
≈1.732，
≈1.414）
【答案】投到乙樓影子高度是16.14m
【解析】試題分析：
（1）首先要作出甲樓投到乙樓的影子，如下圖所示,線段CE即表示乙樓的影子；
（2）求甲樓投在乙樓上的影子的高度即需求線段CE的長,為此,必須要求出DE的長，而DE為Rt△DEB的邊長，且樓間距AC=BD=24m，∠DBE=30°，所以解這個直角三角形即可求解.
解：如圖，延長MB交CD于E，連接BD，
由于AB=CD=30m，AB⊥AC，CD⊥AC,
∴四邊形ACDB是矩形，
∴NB和BD在同一直線上，∠DBE=∠MBN=30°
∴AC=BD=24m，∠BDE=90°，
在Rt△BED中tan30°=
，
DE=BDtan30°=24×
，
∴CE=30﹣8
≈16.14(m)，
答：甲樓投到乙樓影子高度是16.14m．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一條直線上有兩只螞蟻，甲螞蟻在點A處，乙螞蟻在點B處，假設兩只螞蟻同時出發，爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇，并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快．(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________；
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一條直線上有兩只螞蟻，甲螞蟻在點A處，乙螞蟻在點B處，假設兩只螞蟻同時出發，爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇，并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快．(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________；
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將x=
代入反比例函數y=－
中，所得的函數值記為
，又將x=+1代入反比例函數y=－中，所得的函數值記為
，又將x=+1代入反比例函數y=－中，所得的函數值記為
，…，如此繼續下去，則y2020=______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分
分）小明、小華在一棟高樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼
層！”小華卻不以為然：“
層？我看沒有！”小明說：“有本事，就讓我們一起來測量吧！”
如圖，矩形
表示樓體，小明、小華在樓體兩側各選
、
兩點，使得
、
、
、
四點在同一直線上，利用皮尺和側傾器測得如下數據， 
米， 
米， 
， 
．
（
）請你幫助他們算一算樓高．（結果保留根號）
（
）若每層樓按
米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐:(1)如圖，已知：在等腰直角
中，
，
，直線
經過點
，
直線，
直線，垂足分別為點
、
.小明觀察圖形特征后猜想線段
、
和
之間存在
的數量關系，請你判斷他的猜想是否正確，并說明理由.
（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點都在直線上，并且有
，請問結論是否成立？并說明理由.
(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，
，其中
為任意銳角或鈍角，、、三點都在直線上.問：滿足什么條件時，結論仍成立？直接寫出條件即可.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
平分
.將一塊足夠大的三角尺的直角頂點落在射線的任意一點
上，并使三角尺的一條直角邊與
(或的延長線)交于點
，另一條直角邊與
交于點
.
(1)如圖1，當
與邊垂直時，證明:
；
(2)如圖2，把三角尺繞點旋轉，三角尺的兩條直角邊分別交
于點
，在旋轉過程中，與
相等嗎？請直接寫出結論： (填
，
，
)，
(3)如圖3，三角尺繞點繼續旋轉，三角尺的一條直角邊與的延長線交于點，另一條直角邊與交于點.在旋轉過程中，與相等嗎?若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下是推導“三角形內角和定理”的學習過程，請補全證明過程及推理依據.
己知：如圖，
.
求證：
.
證明：過點
作
∥
，（請在圖上畫出該輔助線并標注
，
兩個字母）
∴
，
① .（ ② ）
∵點，，在同一條直線上，
∴ ③ ，（平角的定義）
∴
.
即三角形的內角和為180°
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