Question

 某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項

支出共4800元．設公司每日租出x輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一

平均每日各項支出）

（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為　     元（用含x的代數式表示）；

（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

 

Answer 1

【答案】

（1）1400﹣50x

（2）當x=14時，在范圍內，y有最大值5000

（3）當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧

【解析】

試題分析：（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；

當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；

∴當全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400元，

∴公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400﹣50x；

故答案為：1400﹣50x；

（2）根據題意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x²+1400x﹣4800，

=﹣50（x﹣14）²+5000．

當x=14時，在范圍內，y有最大值5000．

∴當日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．

即：50（x﹣14）²+5000=0，

解得x₁=24，x₂=4，

∵x=24不合題意，舍去．

∴當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧．

考點：二次函數的實際性問題與探索性問題

點評：解決此類問題，實際就是建立數學模型和獲取數學模型解的思維過程，主要運用轉化思想，把實際問題和數學問題互相轉化，理解數學意義，通過函數寫出表達式，使問題得到解決。