Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，則下列四個結論中，正確的個數是（ ）
（1）AD上任意一點到C、B的距離相等；
（2）AD上任意一點到AB、AC的距離相等；
（3）BD=CD，AD⊥BC；
（4）∠BDE=∠CDF．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形三線合一的特點即可判斷出（1）（2）（3）的結論是正確的．
判斷（4）是否正確時，可根據△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據等腰三角形的性質可得出∠B=∠C，由此可判斷出∠BDE和∠CDF的大小關系．
解答：解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；（角平分線上的點到角兩邊的距離都相等）
因此（1）正確．
∵AB=AC，且AD平分頂角∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分線；（等腰三角形三線合一）
因此（2）（3）正確．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵∠BED=∠DFC=90°，
∴∠BDE=∠CDF；
因此（4）正確．
故選D．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質、直角三角形的性質及角平分線的性質等知識點的綜合運用能力．