Question

某衡器廠的RGZ-120型體重秤，最大稱重120千克，你在體檢時可看到如圖（1）顯示盤．已知，指針順時針旋轉角x（度）與體重y（千克）有如下關系：

（1）根據表格的數據在平面直角坐標系中描出相應的點，順次連接各點后，你發現這些點在哪一種圖象上合情猜想符合這個圖形的函數解析式；
（2）驗證這些點的坐標是否滿足函數解析式，歸納你的結論（寫出自變量x的取值范圍）；
（3）當指針旋轉到158.4度的位置時，顯示盤上的體重讀數模糊不清，用解析式求出此時的體重．

Answer 1

分析：（1）根據圖表中的值，可通過描點，連線來判斷函數的圖形，進而猜想出函數式．
（2）可根據（1）中得出的函數通式，根據表中的數字，用待定系數法來求解，得出函數解析式后，將要驗證的點代入函數式中，看看是否滿足函數解析式．
（3）將158.4的度數代入（2）中的函數式里即可得出體重的值．

解答：解：（1）描點連接后，發現四個點在經過原點的一條直線上，猜想y=kx（k≠0）；

（2）將x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得
25=72k，則k=

25

72

，因此y=

25

72

x．
把x=144，y=50分別代入上面的函數式中，左邊=50，右邊=

25

72

×144=50，左邊=右邊，因此點（144，50）滿足y=

25

72

x．
同理可驗證（216，75）也滿足y=

25

72

x．因此符合要求的函數解析式是y=

25

72

x（0≤x≤345.6）．

（3）當x=158.4時，y=

25

72

×158.4=55（千克）．
答：此時的體重是55千克．

點評：本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．