Question

我區某果園計劃種植A．B兩種枇杷共6畝供游客采摘，根據表格信息解答下列問題：

項目                   品種	A	B
年畝產（單位：千克）	1200	2000
采摘價格（單位：元/千克）	60	40

（1）若該果園每年枇杷全部被采摘的總收入為460000元，那么A、B兩種枇杷各種多少畝？
（2）若要求種植A種枇杷的畝數不少于種植B種枇杷畝數的一半，那么種植A種枇杷多少畝時，可使該農場每年枇杷全部被采摘的總收入最多？最多總收入為多少？

Answer 1

分析：（1）設A、B兩種枇杷各種x畝和y畝，就有x+y=6，1200x×60+2000y×40=460000，由這兩個方程建立方程組求其解即可；
（2）設種植A種枇杷a畝，則種植B種枇杷（6-a）畝，根據種植A種枇杷的畝數不少于種植B種枇杷畝數的一半建立不等式求出a的取值范圍，然后設總收入為W，表示出w的表達式由一次函數的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）設A、B兩種枇杷各種x畝和y畝，有題意，得

x+y=6 1200x×60+2000y×40=460000

，
解得

x=2.5 y=3.5

．
答：A、B兩種枇杷各種2.5畝和3.5畝；
（2）種植A種枇杷a畝，則種植B種枇杷（6-a）畝，由題意，得
a≥

1

2

（6-a），
a≥2．
該農場每年枇杷全部被采摘的總收入為W元，由題意，得
W=1200a×60+2000（6-a）×40，
=-8000a+480000，
∵k=-8000＜0，W隨a的增大而減小，
∴a=2時，W_最大=464000元．
答：種植A種枇杷2畝時，可使該農場每年枇杷全部被采摘的總收入最多，最多總收入為464000元．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列不等式解實際問題的運用，一次函數的解析式的性質的運用，解答本題求出種植A種枇杷的面積的范圍是關鍵，建立一次函數解析式求出運用性質是難點．