Question

某水果批發商場經銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經市場調查發現，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克．
（1）現該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）若該商場單純從經濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據題意確定其值；
（2）根據題意列出二次函數解析式，然后轉化為頂點式，最后求其最值即可．
解答：解：（1）設每千克應漲價x元，由題意列方程得：
（5+x）（200-10x）=1500
解得x=5或x=10，
∴為了使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；

（2）設漲價x元時總利潤為y，
則y=（5+x）（200-10x）
=-10x²+150x+1000
=-10（x²-15x）+1000
=-10（x-7.5）²+1562.5，
答：若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多，最多為1562.5元．
點評：本題考查了二次函數的應用，求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．