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如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．
證明：連接EC，
∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC與△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴
AE
BC
=
AC
CD
．
即AC•BC=AE•CD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠A=50°，若O為△ABC的內心，則∠BOC的度數為______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：⊙O是ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，連接DF，作EP⊥DF，垂足為點P，連接PB，PC．求證：∠DPB=∠FPC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地現準備在其中建一小亭供人們休息，要求小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點I是△ABC的內切圓的圓心，若∠BIC=130°，則∠A的度數是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD內切圓的面積為81π，則正方形的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，內切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F．
（1）求證：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2
3
，求AC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于G，若BE=9cm，則BG=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

解答題：
（1）設互為補角的兩個角的差為60°，求較小角的余角．
（2）設一個角的補角是這個角的余角的5倍，求這個角的度數．
（3）如圖，∠1=∠2，∠EMB=55°，試求∠DNF的度數．

（4）如圖，△ABC三個頂點分別表示三個小區，AB，BC，AC是連接三個小區的已有自來水管道，某工程隊現在要△ABC在內部（包括邊上）建一個自來水公司M，M到AB，BC，AC的距離和計為L，已知AB=4，BC=5，AC=6，問自來水供應M在哪個位置，工程對才有最大的經濟效益（即L最小）

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同步練習冊答案
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