Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則①abc，②b²-4ac，③2a+b，④a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有

 

（填序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a、b、c的值進(jìn)行判斷．利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，對判別式b²-4ac進(jìn)行判斷，利用對稱軸公式對2a+b進(jìn)行判斷，將特殊值代入解析式，對a+b+c進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）abc＞0，理由是，
拋物線開口向下，a＜0，
拋物線交y軸負(fù)正軸，c＞0，
又對稱軸交x軸的負(fù)半軸，-

b

2a

＜0，而a＜0，得b＜0，
因此abc＞0；
（2）b²-4ac＞0，理由是，
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；
（3）2a+b＜0，理由是，
對稱軸-

b

2a

＜1
∵a＜0
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
（4）a+b+c＜0，理由是，
由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；而當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
綜上所述，①abc，②b²-4ac，③2a+b，④a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有 ①②；
故答案是：①②．

點(diǎn)評：此題是一道結(jié)論開放性題目，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的個(gè)數(shù)和圖象的位置之間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合了不等式的運(yùn)算，是一道難題．