Question

已知拋物線y=-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3與x軸有A、B兩個交點，且A、B兩點關于y軸對稱．
（1）求m的值；
（2）寫出拋物線解析式及頂點坐標；
（3）根據二次函數與一元二次方程的關系，將此題的條件換一種說法寫出來．

Answer 1

分析：（1）根據與x軸的兩個交點的橫坐標即是一元二次方程的兩個根，再根據兩個點關于y軸對稱，則橫坐標和為0，即方程的兩根之和是0，求得m的值；
（2）根據（1）的結論即可解答；
（3）由（1）的分析，即方程-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3=O的兩根互為相反數．

解答：解：（1）設A（x₁，0）B（x₂，0）．
∵A、B兩點關于y軸對稱，
∴6-

m2

=0，
∴m=±6．
當m=-6時，此方程無實數根，應舍去．
∴m=6；
（2）求得y=-

1

2

x²+3．頂點坐標是（0，3）；
（3）方程-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3=0的兩根互為相反數（或兩根之和為零等）．

點評：此題考查了二次函數和一元二次方程之間的聯系．特別注意根據根與系數的關系求得的字母的值，一定要代入原方程檢驗，看方程是否有根．