Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；

（2）當∠BAC=90°時，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．