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(2005•中原區)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形,使C點與AB邊上的一點D重合.當∠A為多少時,點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當的角度,并利用此角的大小證明D為AB的中點.

【答案】分析:假設∠A=30°,則∠ABC=60°,又BE是∠ABC的平分線,所以∠ABE=30°=∠A,即BE=AE,又因為△CBE折疊后得到△DBE,所以∠BDE=∠C=90°,再利用等腰三角形三線合一定理,可得AD=BD.
解答:解:當∠A=30°時,點D恰為AB的中點.(2分)
證明:∵∠A=30°,∠C=90°,
∴∠CBA=60°.
又△BEC≌△BED,
∴∠CBE=∠DBE=30°,且∠EDB=∠C=90°,∴∠EBA=∠A,
∴BE=AE,又∠EDB=90°,即ED⊥AB.
∴D是AB的中點.(6分)
點評:本題利用了角平分線定義,以及折疊后的圖形與原圖全等的知識,及等腰三角形三線合一的性質.
練習冊系列答案
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(1)求直線CD的解析式;
(2)求證:直線CD是⊙M的切線;
(3)過點A作AE⊥CD,垂足為E,且AE與⊙M相交于點F,求一個一元二次方程,使它的兩個根分別是AE和AF.

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(1)求直線CD的解析式;
(2)求證:直線CD是⊙M的切線;
(3)過點A作AE⊥CD,垂足為E,且AE與⊙M相交于點F,求一個一元二次方程,使它的兩個根分別是AE和AF.

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(1)求直線CD的解析式;
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(3)過點A作AE⊥CD,垂足為E,且AE與⊙M相交于點F,求一個一元二次方程,使它的兩個根分別是AE和AF.

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(2)求證:直線CD是⊙M的切線;
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