Question

（2009•同安區質檢）如圖，一次函數的圖象經過M點，與x軸交于A點，與y軸交于B點，根據圖中信息求：
（1）直線AB的函數關系式；
（2）若點P（m，n）是直線AB上的一動點，且-3≤m≤2，求n的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先設直線AB的關系式是y=kx+b（k≠0）然后把B（0，6），M（-1，4）代入函數解析式，可得到一個關于k、b的方程組，再解方程組即可求出函數關系式；
（2）根據函數解析式y=-2x+4，把P（m，n）代入可得n=-2m+4，再根據一次函數的性質可知n隨著m的增大而減小，再根據m的取值范圍確定n的取值范圍．

解答：解：（1）設直線AB的關系式是y=kx+b（k≠0），
∵圖象經過B（0，6），M（-1，4），
∴

b=6 -k+b=4

，
解得

b=6 k=2

，
故y=2x+6；

（2）∵點P（m，n）是直線AB上的一動點，
∴n=2m+6，
∵2＞0，
∴n隨著m的增大而增大，
∴當m取最小值時，n最小，
∵-3≤m≤2，
∴當m=-3時，n的最小值=0．
當m=2時，n的最大值=10，
∴0≤n≤10．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數關系式，以及一次函數的性質，一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．