Question

你知道還可應(yīng)用配方技巧解決哪些問題嗎？請看下面的例題．

(1)用配方法證明：無論x為何實數(shù)，代數(shù)式x²－4x＋4.5的值恒大于0．

(2)已知方程x²－2mx＋m²－4＝0，求證：無論m為何實數(shù)，它都有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為x2－4x＋4.5＝(x2－4x＋22)－22＋4.5＝(x－2)2＋0.5， 　　因為(x－2)2≥0，所以(x－2)2＋0.5＞0． 　　所以無論x為何實數(shù)，代數(shù)式x2－4x＋4.5的值恒大于0． 　　(2)將原方程左邊配方，得(x－m)2＝4．開平方，得x－m＝±2．所以x＝m±2．而m＋2≠m－2，所以無論m為何實數(shù)，它都有兩個不相等的實數(shù)根．

提示：

由本例可以看出配方技巧應(yīng)用的廣泛性．同學(xué)們可以不斷總結(jié)應(yīng)用配方技巧解決數(shù)學(xué)問題的方法，體會配方法的靈活性．