Question

2006年6月某工廠將地處A，B兩地的兩個小工廠合成一個大廠，為了方便A，B兩地職工的聯系，企業準備在相距2km的A，B兩地之間修一條筆直的公路（即圖中的線段AB），經測量，在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為0.7km的公園，則修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

Answer 1

分析：要判斷是否穿過公園，只需求得點C到AB的垂線段的長度，然后和半徑進行比較即可．

解答：解：如右圖所示，過點C作CD⊥AB，垂足為D．

∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，CD=BD．
設CD=x，則BD=x；
由∠A=30°知AC=2x，AD=

(2x)2-x2

=

3

x，
∴

3

x+x=2，
（

3

+1）x=2，
則x=

2

3 +1

=

2( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

3

-1；
即CD=

3

-1≈0.732（km）＞0.7km．
也就是說，以C為圓心，以0.7km為半徑的圓與AB相離．
答：計劃修筑的這條公路不會穿過公園．

點評：能夠根據特殊角發現邊之間的關系型，求得點C到直線的最短距離，然后和半徑進行比較即可．