Question

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，點A在點B的左側，點D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點A的坐標為(－2，0)．

(1)求線段AD所在直線的表達式；

(2)動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？

Answer 1

【答案】（1）；（2） t＝2，6，10或14.

【解析】解：⑴∵點A的坐標為(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，

∴OD=OA·tan60°=，

∴點D的坐標為（0，）， 1分

設直線AD的函數表達式為，

，解得，

∴直線AD的函數表達式為. 3分

⑵∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DCB=∠BAD=60°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，

AD=DC=CB=BA=4， 5分

如圖所示：

①點P在AD上與AC相切時，

AP1=2r=2，

∴t1="2." 6分

②點P在DC上與AC相切時，

CP2=2r=2，

∴AD+DP2=6，

∴t2="6." 7分

③點P在BC上與AC相切時，

CP3=2r=2，

∴AD+DC+CP3=10，

∴t3="10. " 8分

④點P在AB上與AC相切時，

AP4=2r=2，

∴AD+DC+CB+BP4=14，

∴t4=14，

∴當t=2、6、10、14時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切. 9分