Question

如圖，已知在等腰△ABC中，如果AB=AC，∠A=40°，DE是AB的垂直平分線，那么∠DBC=

 

度．

Answer 1

分析：根據等邊對等角，由已知的AB=AC得到∠ABC與∠C相等，由∠A的度數求出∠ABC的度數，然后由DE為AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到AD與BD相等，再根據等邊對等角得到∠A與∠ABD相等，由∠ABC與∠ABD相減即可求出所求角的度數．

解答：解：∵AB=AC，且∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°-40°

2

=70°，
又DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故答案為：30

點評：此題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質．其中線段垂直平分線性質為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．