Question

某商店出售A、B、C三種元旦賀卡，在元旦節期間共售出這三種賀卡150張，銷售這150張賀卡共獲得180元的收入，經初步統計后發現B種賀卡至少賣了128張．已知A種賀卡每張0.5元，B種賀卡每張1元，C種賀卡每張2.5元．則賣出的150張賀卡中C種賀卡有

20

張．

Answer 1

分析：首先假設A、B、C三種賀卡售出的張數分別為x，y，z．根據題意列方程組得：

x+y+z=150 0.5x+y+2.5z=180

，然后通過加減消元法得到0.5x=1.5z-30，根據x的取值判定z的值．

解答：解：設A、B、C三種賀卡售出的張數分別為x，y，z，
則由題意得：

x+y+z=150① 0.5x+y+2.5z=180②

，
由①-②得，0.5x-1.5z=-30，即0.5x=1.5z-30，
∴x=3z-60．
②×2-①得，y+4z=210，即y=210-4z，
∵x≥0，y≥0，z≥0，
由3z-60≥0，得z≥20．
∵y≥128，
∴210-4z≥128，
∴z≤20.5，
∴20≤z≤20.5．
∵z為整數，
∴z=20．
故答案為：20．

點評：本題考查了列三元一次不定方程組解實際問題的運用，不定方程組的解法的運用，在解答時根據條件建立不等式求出z的取值范圍是關鍵．