【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F是CD上一點，且∠AEF=90°，求證：CF= 
AB． 
【答案】證明：設正方形ABCD的邊長為2a，
∵E為BC中點，∴BE=CE=a，
∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2=5a2 ，
設CF=x，則DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，
得 AF2=AD2+DF2=4a2+（2a﹣x）2 ， EF2=CE2+CF2=a2+x2 ，
∵∠AEF=90°，∴AF2=AE2+EF2 ，
即 4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2 ， 解得x= 
a，
∴CF= 
AB
【解析】設正方形ABCD的邊長為2a，由E為BC中點，得到BE=CE=a，根據勾股定理得到AE2=AB2+BE2=5a2 ， 設CF=x，則DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，根據勾股定理列方程得到4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2 ， 解得x= 
a，于是得到結論．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從2，2，3，4四個數中隨機取兩個數，第一個作為個位上的數字，第二個作為十位上的數字，組成一個兩位數，則這個兩位數是2的倍數的概率是 （ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式不能運用平方差公式計算的是（ ）
A.（﹣x﹣y）（﹣x+y）
B.（﹣x+y）（x﹣y）
C.（x+y）（x﹣y）
D.（y+x）（x﹣y）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】要了解一個城市的氣溫變化情況，下列觀測方法最可靠的一種方法是（ ）
A. 一年中隨機選中20天進行觀測
B. 一年中隨機選中一個月進行連續觀測
C. 一年四季各隨機選中一個月進行連續觀測
D. 一年四季各隨機選中一個星期進行連續觀測
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