Question

如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點O．
（1）求證：△AEB∽△ADC；
（2）求證：

BO

CO

=

DO

EO

．

Answer 1

分析：（1）由AD•AB=AE•AC得比例式，利用公共角可證：△AEB∽△ADC；
（2）由（1）的結論得∠ABE=∠ACD，結合對頂角相等證明△BOD∽△COE，利用相似三角形的性質證明結論．

解答：證明：（1）∵AD•AB=AE•AC，
∴

AB

AC

=

AE

AD

，
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC；

（2）∵△AEB∽△ADC；
∴∠DBO=∠ECO，
又∵∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE，
∴

BO

CO

=

DO

EO

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是將已知的乘積式變形，結合公共角相等，對頂角相等的圖形條件，證明三角形相似．