Question

(本題滿分6分)
手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm,菱形的面積S(單位：cm²)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化．
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；
(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大?最大面積是多少?
參考公式：當(dāng)x=-時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)有最小（大）值

Answer 1

（1）（2）x=30時(shí)s最大為900

試題分析：已知其中一條對角線的長x，則另一對角線=60-x。所以S=x(60-x)，整理得。（2）由（1）知菱形風(fēng)箏面積S圖像為關(guān)于x的一個(gè)二次函數(shù)圖像，開口向下的拋物線，S最大值為頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)。根據(jù)當(dāng)x=-時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)有最小（大）值，所以時(shí)，

點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)及菱形面積的學(xué)習(xí)。