Question

一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛．設行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線A-B-C-D-E表示：從兩車出發至快車到達乙地后立即返回到甲地的過程中y與x之間的函數關系．
（1）根據圖中信息，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t小時，求t的值；
（3）請你直接寫出D點的坐標及直線DE的解析式．

Answer 1

解：（1）設線段AB所在直線的函數關系式為y=kx+b，把（1.5，70）、（2，0）代入得；
，
解得：
∴y=-140x+280；
當x=0時，y=280；

（2）設快車的速度為每小時m千米，慢車的速度為每小時n千米，
由題意得，，
解得，
∴t==3.5．

（3）根據慢車需要行駛：=小時后到達甲地，
此時快車到達乙地后已經行駛：-3.5=（小時），
慢車行駛的距離為：×80=（km），
故此時兩車相距：280-=（km），
則D點的坐標為：（，），
∵圖象是從兩車出發至快車到達乙地后立即返回到甲地的過程中y與x之間的函數關系，
∴快車行駛時間為：×2=7（小時），
則E點坐標為：（7，0），
將（，），（7，0），代入一次函數解析式y=ax+c得：
，
解得：，
直線DE的解析式為：y=-80x+560．
分析：（1）把（1.5，70），（2，0）代入一次函數解析式可得線段AB的解析式，讓解析式的x等于0可得甲乙兩地之間的距離；
（2）設快車的速度為每小時m千米，慢車的速度為每小時n千米，利用輛車行駛距離得出等式方程求出即可；
（3）根據兩車行駛方向與速度得出各行駛時間，進而得出D，E點的坐標，即可得出直線DE的解析式．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及二元一次方程組的應用，根據已知利用圖象得出正確信息是解題關鍵．