Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的長．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件得到等腰直角三角形ABC，則AB=AC=2，又根據平行四邊形的對角線互相平分，得到OA=1，根據勾股定理就可求得OB的長，再根據平行四邊形的對角線互相平分，就可求得BD的長．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAC=45°，
∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=AC=1，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=2，
在Rt△AOB中，根據勾股定理得OB=，
∴BD=2BO=2．
點評：此題要求學生熟練運用等腰直角三角形的性質和勾股定理；熟悉平行四邊形的性質．