Question

如圖等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，其中AD=2，BC=5．
（1）尺規作圖，作等腰梯形ABCD的對稱軸a；
（2）在直線a上求作一點P，使PD+PC和最�。徊⑶蟠藭rPD：PC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）等腰梯形本身就是軸對稱圖形，它的對稱軸是線段AD或BC的中垂線；
（2）直線a與AC或BD交于點P，點P即為所求．根據相似可知，PD：PC=AD：BC=2：5．
解答：解：
（1）作線段AD或BC的中垂線；

（2）直線a與AC或BD交于點P，點P即為所求．
∵a為等腰梯形ABCD的對稱軸，
∴P為兩條對角線的交點
∵AD∥BC
∴△APD∽△BPC
∴PD：PC=AD：BC=2：5．
點評：主要考查了復雜作圖和軸對稱作圖．熟悉梯形的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．