Question

如圖，△ABC內部有若干個點，用這些點以及△ABC的頂點A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．
（1）填寫下表：

△ABC內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	3	5			…

（2）原△ABC能否被分割成2004個三角形？若能，求此時△ABC內部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，不難發現：內部每多一個點，則多2個三角形，則易寫出y=3+2（n-1）；
（2）根據（1）的結論，列方程求解．

解答：解：（1）填表如下所示：

△ABC內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	3	5	7	9	…	2n+1

（2）若△ABC能被分割成2004個三角形，
則2n+1=2004n=

2003

2

不是整數，
∴故原三角形不能被分割成2004個三角形．

點評：此題考查規律型中的圖形變化問題，解題關鍵是結合圖形，從特殊推廣到一般，建立函數關系式．