Question

（2013•蘭州一模）已知關于x的二次方程x²+2ax+a+6=0兩個相等的實根，求代數式

a-2

a2-1

÷(a-2-

a-2

a+1

)的值．

Answer 1

分析：由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等于0，求出a的值，原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

a-2

(a+1)(a-1)

÷

(a-2)(a+1)-a+2

a+1

=

a-2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a(a-2)

=

a+1

a(a-1)

，
∵x²+2ax+a+6=0兩個相等的實根，
∴△=4a²-4a-24=0，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
當a=3時，原式=

3+1

3×(3-1)

=

2

3

；當a=-2時，原式=

-2+1

-2×(-2-1)

=-

1

6

．

點評：此題考查了根的判別式，以及分式的化簡求值，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．