Question

若關于x的一元二次方程（k-1）x²-（2k+1）x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ）
A．
B．且k≠1
C．
D．k≥且k≠0

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程（k-1）x²-（2k+1）x+k=0有兩個不相等的實數根的條件是：①二次項系數不等于0；②根的判別式△=b²-4ac＞0．
解答：解：∵關于x的一元二次方程（k-1）x²-（2k+1）x+k=0有兩個不相等的實數根，
∴△=[-（2k+1）]²-4（k-1）•k=8k+1＞0，
即8k+1＞0，解得k＞-；
又∵k-1≠0，
∴k的取值范圍是：k＞-且k≠1．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．