Question

已知二次函數y=ax²的圖象經過點A（

1

2

，

1

8

）、B（3，m）．
（1）求a與m的值；    
（2）當-2＜x＜4時，函數值y的取值范圍．
（3）寫出將其圖象向下平移4個單位、再向左平移2個單位后的解析式．

Answer 1

分析：（1）把點A坐標代入函數解析式求出a的值，從而得到二次函數解析式，再把點B坐標代入求出m的值即可；
（2）根據二次函數的增減性求出x=4和x=0時的值，然后寫出y的取值范圍即可；
（3）根據向下平移縱坐標減，向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．

解答：解：（1）把A（

1

2

，

1

8

）代入y=ax²得，
a×（

1

2

）²=

1

8

，
解得a=

1

2

，
所以，二次函數的解析式為y=

1

2

x²，
把B（3，m）代入函數解析式得，m=

1

2

×3²=

9

2

；

（2）x=4時，y=

1

2

×4²=8，
x=0時，y=0，
所以，當-2＜x＜4時，函數值y的取值范圍0＜y＜8；

（3）∵圖象向下平移4個單位、再向左平移2個單位，
∴平移后的函數圖象頂點坐標為（-2，-4），
∴平移后的函數解析式為y=

1

2

（x+2）²-4．

點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數的對稱性，以及平移的規律：左加右減，上加下減．