Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與交于點，與軸交于點，軸于點，且．

（1）求一次函數、反比例函數的解析式；

（2）根據圖像直接寫出的的取值范圍；

（3）點為反比例函數圖象上使得四邊形為菱形的一點，點為軸上的一動點，當最大時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）yx+1，y；（2）0＜x＜4；（3）E(0，3)

【解析】

（1）先根據題意得出P點坐標，再將A、P兩點的坐標代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函數的解析式，把點P（4，2）代入反比例函數即可得出m的值，進而得出結論；
（2）利用圖象法，寫出反比例函數圖象想一次函數圖象的上方的自變量的取值范圍即可；
（3）根據題意確定點P、點D坐標,求直線PD解析式，求其于y軸交點即為點E．

解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），

∴O為AB的中點，即OA＝OB＝4，

∴P（4，2），B（4，0），

將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y＝kx+b得：

，解得：，

∴一次函數解析式為yx+1，

將P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式為y

（2）觀察圖象可知，kx+b時，x的取值范圍0＜x＜4．

（3）如圖所示，

∵點C（0，1），B（4，0）

∴BC，PC，

∴以BC、PC為邊構造菱形，

∵四邊形BCPD為菱形，

∴PB垂直且平分CD，

∵PB⊥x軸，P（4，2），

∴點D（8，1）．

連接PD交y軸于點E，點E即為所求

設

將D（8，1），P（4，2）代入得： 解得：

∴

令，則

∴E（0,3）