Question

放風箏是大家喜愛的一種運動．星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏．如圖他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處．此時風箏線AD與水平線的夾角為30°． 為了便于觀察．小明迅速向前邊移動邊收線到達了離A處7米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在冋一條直線上，∠ACD=90°．請你求出小明此吋所收回的風箏線的長度是多少米？（本題中風箏線均視為線段，≈1.414，≈1.732．最后結果精確到1米）

Answer 1

【答案】分析：設CD為x米，根據三角函數即可表示出AC于BC的長，根據AC-BC=AB即可得到一個關于x的方程，解方程即可求得x的值．
解答：解：設CD為x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD÷tan30°=x，
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD=x，
∵AC-BC=AB=7米，
∴x-x=7，
又∵≈1.414，≈1.732，
∴x=10米，
則小明此時所收回的風箏的長度為：AD-BD=2x-x=6米．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．