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精英家教網已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3．求BD和AC的長．
分析：根據弦切角定理發現∠BCD=∠A，結合公共角發現△BCD∽△CAD；然后根據三條對應邊的比相等進行求解．
解答：解：∵CD是圓的切線，
∴∠BCD=∠A；
又∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴
AC
BC
=
AD
CD
=
CD
BD
，
即
AC
3
=
3+BD
2
7
=
2
7
BD
，
則BD=4或-7（負值舍去）．
所以AC=
3
2
7
．
點評：本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質．
練習冊系列答案
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28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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（2001•東城區）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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