Question

（2008•桂林）一元二次方程x²-2x-1=0的根是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將方程兩邊加2，再根據完全平方公式，將方程左邊轉化為完全平方的形式，再利用數的開方直接求解．
解答：解：兩邊同時加1，得，x²-2x+1=2，
整理得，（x-1）²=2，
開方得x-1=±，
即x₁=1-，x₂=1+．
點評：本題先將方程轉化為完全平方的形式，再開方．要注意
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”；
（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體；
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．