Question

如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②AF=CE；③∠AEB=∠CFD．
（1）在上述三個條件中，能夠使四邊形AECF是平行四邊形的條件有______（只需填寫序號）；
（2）從（1）中選擇一個加以證明．

Answer 1

解：（1）①③；
（2）證明：
∵平行四邊形ABCD，
∴AB=CD，∠ADF=∠EBC．
又∵BE=DF，
∴△BEA≌△DFC．
∴AE=FC．
同理可證：△DFA≌△BEC從而得AF=EC．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
分析：根據（1）的已知條件，利用平行四邊形ABCD，證得AE=FC，AF=EC，即可證明四邊形AECF是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．