Question

有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：
甲說：對稱軸是直線x=2；
乙說：與x軸的兩個交點距離為6；
丙說：頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，請你寫出滿足
上述全部條件的一條拋物線的解析式：

 

．

Answer 1

分析：因為對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，所以與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0）；
因為頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，可得頂點的縱坐標為±3，得頂點坐標為（2，3）或（2，-3）；
所以利用頂點式求得拋物線的解析式即可．

解答：解：根據題意得：拋物線與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0），頂點坐標為（2，3）或（2，-3），
設函數解析式為y=a（x-2）²+3或y=a（x-2）²-3；
把點（5，0）代入y=a（x-2）²+3得a=-

1

3

；
把點（5，0）代入y=a（x-2）²-3得a=

1

3

；
∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-

1

3

（x-2）²+3或y=

1

3

（x-2）²-3．

點評：此題考查了學生的分析能力．解題的關鍵是理解題意，采用待定系數法求解析式，若給了頂點，注意采用頂點式簡單．