Question

【題目】問題提出：用若干個(gè)邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)小等邊三角形？共有線段多少條？

圖①圖②圖③

問題探究：

如圖①，是一個(gè)邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個(gè)這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.

（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個(gè)，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.

（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個(gè)，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個(gè)，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……

問題解決：

（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)圖①三角形？共有線段多少條？請(qǐng)?jiān)诜娇蛑挟嫵鲆粋�(gè)示意圖，并寫出探究過程；

（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了 個(gè)圖①三角形，共有線段 條；

（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了 個(gè)圖①三角形，共有線段 條，其中邊長為2的等邊三角形共有 個(gè).

（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要 個(gè)小等邊三角形，共有線段 條.

Answer 1

【答案】（3）（個(gè)），60條；作圖見解析，詳見解析（4）210；4620（5）；；（6）55；660

【解析】

（3）仿照（1）（2）即可作圖求解；

（4）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；

（5）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；

（6）根據(jù)題意知相當(dāng)邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，故可求解．

（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了（個(gè)）圖①三角形，

如圖，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，第4層有4個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的第邊三角形個(gè)，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形個(gè)，則有長度為3的線段條；還有邊長為4的等邊三角形1個(gè)，則有長度為4的線段條；所以共有60條線段：

條.

（4）根據(jù)（1）（2）（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條；

故答案為：210；4620；

（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條，

其中邊長為2的等邊三角形共有個(gè).

故答案為：；；

（6）如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，相當(dāng)邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條；

故答案為：55；660．