Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據角平分線的定義以及三角形外角的性質，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．

∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即：∠ACD=∠A1+∠ABC，

∴∠A1=(∠ACD∠ABC)，

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD∠ABC，

∴∠A1=∠A，

∠A2=∠A1=∠A，…，

以此類推可知：∠A2020=∠A=．

故答案為：．