Question

(8分)在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M 的正西19．5 km 處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30°,且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．

【小題1】（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；
【小題2】（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．

Answer 1

【小題1】（1）由題意，得∠BAC=90°，………………（1分）
∴．…………（2分）
∴輪船航行的速度為km/時．
【小題2】(2)能．……（4分）
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，設直線BC交l于F，
則BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）
∴∴，∴EF=8．……（7分）
∴AF=AE+EF=20．
∵AM＜AF＜AN，∴輪船不改變航向繼續航行，正好能行至碼頭MN靠岸．

解析