Question

為了鼓勵送彩電下鄉，國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼．規定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系．隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z（元）會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系。

（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？

（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式；

（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值。

Answer 1

（1）160000元 （2）；；（3）100元時，w的最大值為162000元.

【解析】

試題分析：（1）根據圖示可得未出臺政策之前臺數為800臺，每臺的收益為200元；（2）利用待定系數法求出函數解析式；（3）利用二次函數的性質求出最值.

試題解析：（1）銷售家電的總收益為800×200=160000（元）；

（2）依題意可設， ,

∴有 解得

所以 ；

（3）

∴政府應將每臺補貼款額定為100元，總收益最大值，其最大值為162000元。

考點：一次函數、二次函數的應用.