Question

如圖是2003年12月份的日歷牌，我們在日歷牌中用兩種不同的方式選擇四個數．
（1）從甲種選擇構成的“矩形”中發現14×8-7×15=7，即對角線上兩數積的差為7．請你平移矩形甲，使它的四個頂點落在其他的四個數上，對角線上的兩數積的差還為7嗎？
（2）對乙種選擇構成的“平行四邊形”頂點處的四個數字，按上述方法計算和平移，你又能得出什么結論？
（3）由第（1）、（2）小題得出的這些規律是否具有一般性？如果你認為不具有一般性，請舉反例；如果你認為具有一般性，請假設所選擇的某個數為n，然后通過含n的代數式的運算加以說明．

Answer 1

解：（1）對角線上兩數積的差還為7．

（2）如：對角線上兩數積的差為55（或-55），或對角線上兩數和的差為0等．

（3）具有一般性
對甲種選擇，設左上方的數為n，則另三數依次為n+1，n+7，n+8，
而（n+7）（n+1）-n（n+8）=n²+8n+7-（n²+8n）=7，
對乙種選擇，說明略．
分析：（1）由（n+1）（n+7）-n（n+8）=n²+8n+7-n²-8n=7可知；
（2）由（n+5）（n+15）-n（n+20）=n²+20n+75-n²-20n=75可知；
（3）根據日歷牌中各數之間的規律即可求解．
點評：本題考查了規律型：數字的變化，找到日歷牌中各數之間的規律是解題的關鍵，同時考查了整式的混合運算．