Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點E、F都在中線AD上，連接EB、EC、FB、FC，則圖中陰影部分的面積為

24cm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得△ABC底邊上的高線AD的長度，然后求圖中陰影部分，即三個等高三角形的面積和．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD是中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=6cm，
∴AD=8cm（勾股定理），
∴S_陰影=

1

2

S_△ABE+

1

2

S_△EFC+

1

2

S_△BDE=

1

2

BD•（AE+EF+FD）=

1

2

BD•AD=

1

2

×6cm×8cm=24cm²．
故答案是：24cm²．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積．解答此題時，可以發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分的面積實際上是由三個等高不等底的三角形的和，而這三個三角形的底邊的和恰好是等腰△ABC的高線AD的長度．