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已知x+6y=11，請再寫出一個二元一次方程

，使它與已知方程組成的二元一次方程組的解為

x=-1

y=2

．

分析：此題為根據已知解構造方程問題，利用待定系數法來解答．由于二元一次方程是不定方程，在確定系數時需要先把兩個任意數分別確定為一個系數和常數項的值，然后求出另一個系數．

解答：解：設所求的方程為ax+by=c
令a=2，c=3
得2x+by=3
把

x=-1

y=2

代入2x+by=3
得2×（-1）+2b=3
解得b=

．
則所求二元一次方程為：2x+

y=3．

點評：ax+by=c中，設定不同a、c的值，便可得到不同的方程．解題過程中，代入數值，將未知數x，y轉化為已知數，可求出未知系數．這樣的方程有無數個．

練習冊系列答案

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已知代數式2x+3y的值4，則4x+6y-7的值是

．

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加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數的平方根為3-a和2a+3，則這個正數是

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

（3）已知a，b分別是6-

的整數部分和小數部分，則2a-b=

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．