【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線 x=2，系列結論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2 + b（x﹣1）+c=0的兩根是x1= 0，x2= 6．其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
根據對稱軸可判斷（1）；根據當x=-2時y＜0可判斷（2）；由圖象過點（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，從而得5a+3c=5a-15a=-10a，再結合開口方向可判斷（3）；將x-1替換x，由方程ax2+bx+c=0的兩根x1=-1，x2=5，可得結論可判斷（4）．
解：由對稱軸為直線x=2，得到-
=2，即b=-4a，
∴4a+b=0，（1）正確；
當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，（2）錯誤；
當x=-1時，y=a-b+c=0，
∴b=a+c，
∴-4a=a+c，
∴c=-5a，
∴5a+3c=5a-15a=-10a，
∵拋物線的開口向下,
∴a＜0，
∴-10a＞0，
∴5a+3c＞0；（3）正確；
由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=-1，x2=5，
∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的兩根是：x-1=-1或x-1=5，
∴x1=0，x2=6，
故④正確；
故選：C．
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【題目】頂點都在格點上的的三角形叫做格點三角形，如圖，在
的方格紙中，
是格點三角形．
（1）在圖
中，以點
為對稱中心，作出一個與成中心對稱的格點三角形
，并在題后橫線上直接寫出
與
的位置關系： ．
（2）在圖
中，以
所在的直線為對稱軸，作出一個與成軸對稱的格點三角形
，并在題后橫線上直接寫出
是什么形狀的特殊三角形： ．
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【題目】（閱讀思考）閱讀下列材料：
已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2
又∵x＞1
∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0 ①
同理1＜x ＜2 ②
由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y 的取值范圍是0＜x+y ＜2
（啟發應用）請按照上述方法，完成下列問題：
已知x ﹣y ＝3，且x ＞ 2，y ＜1，則x+y的取值范圍是 ；
（拓展推廣）請按照上述方法，完成下列問題：
已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，試確定x﹣y的取值范圍．
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【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
c，這時我們把關于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題：
寫出一個“勾系一元二次方程”；
求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有實數根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是
，求△ABC面積.
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC ．
（１）求證：PA為⊙O 的切線；
（２）若OB=5，OP=
，求AC的長．
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【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．
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【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點B（0，3），點C（4，0）
（1）求線段BC的長．
（2）如圖1，點A（﹣1，0），D是線段BC上的一點，若△BAD∽△BCA時，求點D的坐標．
（3）如圖2，以BC為邊在第一象限內作等邊△BCE，求點E的坐標．
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【題目】二次函數
（a＜0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，與y軸交于點C，下面四個結論：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（
，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＞y2；③a=﹣
c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣
．其中正確的有______（請將結論正確的序號全部填上）
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