Question

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA=，tan∠AOC=，點B的坐標為（m，-2）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）過A作AE⊥X軸于E，由tan∠AOE=，得到OE=3AE，根據勾股定理即可求出AE和OE的長，即得到A的坐標，代入雙曲線即可求出k的值，得到解析式；（2）把B的坐標代入反比例函數的解析式即可求出B的坐標，把A和B的坐標代入一次函數的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．
解答：解：（1）過A作AE⊥X軸于E，
tan∠AOE=，
∴OE=3AE，
∵OA=，由勾股定理得：OE²+AE²=10，
解得：AE=1，OE=3，
∴A的坐標為（3，1），
A點在雙曲線上，
∴1=，
∴k=3，
∴雙曲線的解析式y=．
答：反比例函數的解析式是y=．

（2）解：B（m，-2）在雙曲y=上，
∴-2=，
解得：m=-，
∴B的坐標是（-，-2），
代入一次函數的解析式得：，
解得：，
∴一次函數的解析式為：y=x-1．
答：一次函數的解析式是y=x-1．
點評：本題主要考查了銳角三角函數的定義，用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求正比例函數的解析式，正比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識點，綜合運用這些知識進行計算是解此題的關鍵，題型較好，綜合性比較強．