Question

已知（如圖）用四塊大小一樣，兩直角邊的長分別為a、b，斜邊的長為c的直角三角形拼成一個正方形ABCD，求圖形中央的小正方形EFGH的面積，有
（1）S_{正方形EFGH}=

 

（用a、b表示）；
（2）S_{正方形EFGH}=

 

（用c表示）；
（3）由（1）、（2），可以得到a、b、c的關系為：

 

．

Answer 1

分析：（1）正方形ABCD的面積減去4個三角形的面積；
（2）邊長c乘以邊長c即可；
（3）由（1）（2）等式的性質得a²+b²=c²．

解答：解：（1）S_{正方形EFGH}=(a+b)2-4×

1

2

ab=a2+b2，
故答案為：a²+b²；
（2）S_{正方形EFGH}=c²
故答案為：c²；
（3）由（1）（2）得：a²+b²=c²．
故答案為：a²+b²=c²．

點評：此題考查的知識點是列代數式，也滲透了驗證勾股定理．