Question

等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為35°，則此等腰三角形的頂角度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題要分兩種情況推論：
當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形的外部，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和；
當等腰三角形的頂角是銳角時，根據直角三角形的兩個銳角互余，求得底角，再根據三角形的內角和是180°，得頂角的度數．
解答：解：如圖，
（1）頂角是鈍角時，∠B=90°-35°=55°，
∴頂角=180°-2×55°=70°，不是鈍角，不符合；
（2）頂角是銳角時，∠B=90°-35°=55°，
∠A=180°-2×55°=70°，是銳角，符合．
故答案為70°．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．