Question

已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC邊的中點，DE⊥AB于E，tanB=

1

2

，AE=7，求DE．

Answer 1

分析：首先表示出BD的長，進而得出AB=5x，由AB=AE+BE，得出5x=7+2x，求出x即可．

解答：解：∵DE⊥AB于E，
∴tanB=

DE

BE

=

1

2

，
設DE=x，
∴BE=2x，
∴BD=

DE2+BE2

=

5

x，
∴cosB=

BE

BD

=

2

5

，
∵∠C=90°，∴cosB=

BC

AB

=

BE

BD

=

2

5

，
∵D是BC邊的中點，∴BC=2BD=2

5

x，
∴AB=

5

2

BC=5x，
∵AE=7，
∴AB=AE+BE，
5x=7+2x，
x=

7

3

．
故DE=

7

3

．

點評：此題主要考查了解直角三角形，關鍵是利用三角函數求出AB=5x，進而得出DE的長．