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如圖，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，點P從點A出發，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發，經過幾秒△PQC和△ABC相似？

【答案】分析：設經過x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，CQ=2x，再利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．
解答：解：設經過x秒，兩三角形相似，
則CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（1）當CP與CA是對應邊時，，
即，
解得x=4秒；

（2）當CP與BC是對應邊時，，
即，
解得x=秒；
故經過4或秒，兩個三角形相似．
點評：本題主要利用相似三角形對應邊成比例求解，因為對應邊不明確，所以要分兩種情況討論求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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