Question

x為任意實數，令F（x）表示{2x+1，x+2，-x+6}中的最小值，則F（x）的最大值是（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

Answer 1

分析：根據已知設y₁=2x+1，y₂=x+2，y₃=-x+6，進而求出圖象交點坐標，進而得出此時的最值，最后比較得出答案．

解答：解：設y₁=2x+1，y₂=x+2，y₃=-x+6，
∵2x+1=x+2，
解得：x=1，則y=3，
∴y₁，y₂，交于（1，3），
∵x+2=-x+6，
解得：x=2，則y=4，
∴y₂，y₃交于（2，4），
∵2x+1=-x+6，
解得：x=

5

3

，則y=

13

3

，
∴y₁，y₃交于（

5

3

，

13

3

），
根據圖象當x＜1，F（x）=y₁，此時函數的最值小于3，
當1≤x＜

5

3

，F（x）=y₂，此時函數的最值小于

11

3

，
當x≥2，F（x）=y₃，此時函數的最值小于等于4，
故F（x）的最大值是4．
故選；C．

點評：此題主要考查了一次函數綜合應用以及一次函數增減性，利用數形結合得出是解題關鍵．