Question

在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．

（1）填寫下列各點的坐標：A₄（______，______），A₈（______，______），A₁₀（______，______），A₁₂（______，______）；
（2）寫出點A_4n的坐標（n是正整數）；
（3）按此移動規律，若點A_m在x軸上，請用含n的代數式表示m（n是正整數）；
（4）指出螞蟻從點A₂₀₁₁到點A₂₀₁₂的移動方向．

Answer 1

解：（1）由圖可知，A₄，A₁₂，A₈都在x軸上，
∵小螞蟻每次移動1個單位，
∴OA₄=2，OA₈=4，OA₁₂=6，
∴A₄（2，0），A₈（4，0），A₁₂（6，0）；
同理可得出：A₁₀（5，1），；
故答案為：2，0；4，0；5，1；6，0；

（2）根據（1）OA_4n=4n÷2=2n，
∴點A_4n的坐標（2n，0）；

（3）∵只有下表為4的倍數或比4n小1的數在x軸上，
∴點A_m在x軸上，用含n的代數式表示為：m=4n或m=4n-1；

（4）∵2011÷4=502…3，
∴從點A₂₀₁₁到點A₂₀₁₂的移動方向與從點A₃到A₄的方向一致，為向右．
分析：（1）觀察圖形可知，A₄，A₈都在x軸上，求出OA₄、OA₈的長度，然后寫出坐標即可；
（2）根據（1）中規律寫出點A_4n的坐標即可；
（3）根據以上所求即可得出在x軸上點的變化規律以及下標為4n或4n-1，進而得出答案；
（4）根據2011÷4=502..3，可知從點A₂₀₁₁到點A₂₀₁₂的移動方向與從點A₃到A₄的方向一致．
點評：此題主要考查了點的變化規律，比較簡單，仔細觀察圖形，確定出A_4n都在x軸上是解題的關鍵．