Question

在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°．有如下五張背面完全相同的紙牌①、②、③、④、⑤，其正面分別寫有五個不同的等式，小民將這五張紙牌背面朝上洗勻后先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張．請結合以上條件，解答下列問題．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用①、②、③、④、⑤表示）；
（2）用兩次摸牌的結果和∠C=∠F=90°作為條件，求能滿足△ABC和△DEF全等的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩兩組合，列出表格將所有可能一一列舉出來即可；
（2）利用全等三角形的判定將所有能組成全等三角形的條件列舉出來，求得概率即可．
解答：解：（1）列表如下；

	①	②	③	④	⑤
①		①②	①③	①④	①⑤
②	②①		②③	②④	②⑤
③	③①	③②		③④	③⑤
④	④①	④②	④③		④⑤
⑤	⑤①	⑤②	⑤③	⑤④

∴兩次摸牌所有可能出現的結果共有20種
（用樹狀圖解參照給分）

（2）兩次摸牌所有可能出現的結果共有20種，其中滿足△ABC≌△DEF的有18種可能，
∴P（能滿足△ABC≌△DEF）=
點評：本題考查了列表法和樹狀圖法求概率及全等三角形的判定．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．