Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，由拋物線的特征你能得到含有a、b、c三個字母的等式或不等式為

 

（寫出一個即可）．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：由拋物線的開口向上知a＞0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴c＞0，
對稱軸為x=-

b

2a

＞0，∴a、b異號，即b＜0，
拋物線與x軸有兩個交點，∴b²-4ac＞0，
當x=1時，可確定a+b+c＜0，
當x=-1時，可確定a-b+c＞0．
故答案不唯一，如b²-4ac＞0．

點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0；沒有交點，b²-4ac＜0．
（5）當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=-1時，可確定a-b+c的符號．
（6）由對稱軸公式x=-

b

2a

，可確定2a+b的符號．